动态负载平衡的二维非结构网格DSMC并行算法研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２５卷第３期　空气动力学学报　Ｖｏ１．２５，Ｎｏ．３　Ｓｅｐ．，２００７　２００７年ｏ９月　ＡＣＴＡ　ＡＥＲｏＤＹＮＡＭＩＣＡ　ＳＩＮＩＣＡ　文章编号：０２５８—１８２５（２００７）０３．０３３９—０７　动态负载平衡的二维非结构　网格ＤＳＭＣ并行算法研究　王学德　，伍贻兆　，夏　健　（１．南京理工大学动力工程学院，江苏南京２１００９４；２．南京航空航天大学航空宇航学院，江苏南京２１００１６）　摘　要：基于ＰＣ—ＣＬＵＳＴＥＲ群机并行体系结构与消息传递库ＭＰＩ并行环境，研究了二维非结构网格ＤＳＭＣ并行算　法。提出一类非结构网格动态分区策略，保证各子区域的分子数量大致相等，实现计算进程间的动态负载平衡。　利用ＭＰＩ库函数构造了符合ＤＳＭＣ并行原理的单步通讯法。采用单控制多数据流（ＳＰＭＤ）以及Ｍａｓｔｅｒ／Ｓｌａｖｅ并行模　式，设计了二维非结构网格ＤＳＭＣ整体并行算法。在程序的编制过程中，充分展现了Ｆｏｒｔｒａｎ９０高级语言的主要特　性，引人动态数组、指针、链表及派生类型数据。最后对过渡流域高超声速绕流进行了并行计算，数值试验的结果　表明本文设计的并行算法可以取得较为理想的加速比。　关键词：非结构网格；直接物理模拟；ＤＳＭＣ；并行算法；动态负载平衡；ＭＰＩ　中图分类号：Ｖ３１１．４　文献标识码：Ａ　０　引　言　在求解稀薄气体动力学和微尺度流动问题中，直　接物理模拟Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法（简称ＤＳＭＣ）＿２、３　Ｊ发挥着　极其重要的作用，也是迄今为止在求解过渡流域流动　问题中唯一获得巨大成功的方法。ＤＳＭＣ方法所用　网格大体上可以分为两大类：一类是以位置元方案为　主的直角结构网格方法＿３　；另一类是非结构网格方　法［１’　．８］。无论对于非结构网格还是直角结构网格，　大量计算机时和内存等计算资源的耗费已成为限制　ＤＳＭＣ方法被广泛应用的最大瓶颈。随着高性能计　算机的迅猛发展，并行计算已成为数值计算的潮流与　趋势。国外的计算流体力学家曾针对ＩＢＭ　ＳＰ２、Ｃｒａｙ．　Ⅱ、Ｃｒａｙ．Ｔ３Ｅ等这类大规模并行超级计算机系统进行　了ＤＳＭＣ并行化的研究ｌ８，１１　Ｊ，取得了许多有意义的结　果。由于这类超级计算机系统造价昂贵而难以得到　普及，一定程度上限制了并行ＤＳＭＣ方法的发展。目　前应用范围比较广泛的并行体系结构是机群系统　究热点。本文针对非结构网格与ＰＣ—ＣＬＵＳＴＥＲ机群　系统的特点，开展了动态负载平衡的非结构网格　ＤＳＭＣ分布式存储并行算法研究。　１动态分区策略　在ＤＳＭＣ计算中，影响并行效率的主要因素是分　区的分子数量而非网格单元的数目。由于分子的迁　移运动，每一个非结构网格的分子数量随流场的发展　而变化。对于非均匀流场而言，初始网格单元内的分　子数量与流动趋于定常后网格内的分子数量差别巨　大。显然，一次静态分区并不能保证计算过程中各分　区的分子数量时刻大致相等，进而影响了并行效率。　为此本文首先提出了一类动态分区策略，保证所有子　区域分子数量大致相当，并且可以随着流场的发展动　态进行分区，实现进程间的负载平衡。　以每一个非结构网格单元的分子数量作为分区　量，分区的标准是使得子区域的分子数量大致相当。　利用直角结构网格作为背景网格覆盖整个计算区域，　背景网格尺度可以比整个计算流场大。对于每一个　（ＰＣ—ＣＬＵＳＴＥＲ）。ＰＣ—ＣＬＵＳＴＥＲ以其卓越的性价比　和良好的可扩展性等因素成为当今计算机体系结构　与并行处理的发展方向，能够充分满足我们对计算机　非结构网格单元，如果其重心坐标落入某个结构网格　单元中，就认为属于该结构网格单元。这样就使得任　一处理能力不断增长的需求，是当前科学并行计算的研　・个非结构网格单元有且仅有一个所属结构网格单　收稿日期：２０ｏ６．０１．１７；修订日期：２００６．０３－０８．　基金项目：博士生创新与创优基金资助项目（ＢＣＸＪ０４．０１）；南京理工大学引进人才科研启动基金资助项目　作者简介：王学德（１９７７．），男，山东德州人，博士生研究生，主要从事计算流体力学研究．　维普资讯 http://www.cqvip.com 空气动力学学报　第２５卷　元。分区采用交替二分法技术进行，一般过程可以叙　述如下：　第一，依据背景网格　方向与Ｙ方向几何长度确　定分区方向与遍历单元方向。为了得到合理的长宽　比的分区，一般来说，几何长度较长的方向为分区方　向，另一方向为遍历单元方向。　第二，对于分区方向每经过的行（或列），沿遍历　方向遍历每一列（或行）的结构网格，根据结构网格与　非结构网格的从属关系，累加所有属于结构网格上非　结构网格的分子数量，直至累加到分子数量超过分子　总数的一半，这样就得到两个子区域，每一个子区域　的分子数量为分子总数的二分之一。　第三，把得到的两个子区域按上述交替二分法步　骤分别继续进行分区，得到四个分区，每一个子区域　的分子数量近似为分子总数的四分之一。　第四，把得到的四个分区依次利用二分法继续进　行分区，如此反复，直至满足要求为止。　由于分区过程并没有复杂的运算执行速度快，因　而可以内嵌入到并行程序中，根据流场密度梯度的变　化动态分区。主节点机（Ｍａｓｔｅｒ）根据从子节点机　（Ｓｌａｖｅ）接收到的网格分子数信息动态分区，然后将分　区结果发送回子节点机。为了降低通信带来的额外　开销，可以在程序中规定动态分区的循环间隔数　ＮＡＤＡＰ，即每ＮＡＤＡＰ循环步动态分区一次。这样基　本能够保证计算进程负载是平衡的，本文的数值算例　较好地说明这一点。　２　ＤＳＭＣ并行计算中的通讯　ＤＳＭＣ并行计算中的通讯过程较为复杂，通讯量　也是时刻变化的，数据交换的不是流场宏观物理量信　息，而是通过分区边界相互进入到各子区域的分子。　每个分子包含速度、位置坐标、内能、所属组分以及所　属单元等基本信息。相邻分区间分子的进入包含三　种情况：一是分子的相互进入；二是相邻分区间分子　的单向进入；三是相邻分区间无分子进入。因此对于　相邻分区，有三种通讯情况：双向通讯、单向通讯以及　零通讯，这里零通讯指的是相邻区域不存在数据交　换。随着流场的发展，对于特定的分区边界，这三种　通讯模式是交替变化的。另外，在每一个完整的时间　步长内，分子可以进入到与之不相邻的分区内，即跨　分区迁移，因此并行ＤＳＭＣ中的通讯非常复杂。我们　这里设计了单步通讯法。　２．１分子数据类型的定义　ＭＰＩ的一个重要的特征是支持派生类型的数据，　两个重要的库函数是ＭＰＩ—ＴＹＰＥ—ＳＴＲＵＣＴ和ＭＰＩ—　ＹＴＰＥ—ＣＯＭＭＩＴ，前者为数据类型生成器，后者向ＭＰＩ　系统递交新生成的数据类型，以便使得新数据类型可　以在各进程问用于数据通讯。本文利用ＦＯＲＴＲＡＮ９０　的派生类型、ＭＰＩ—ＴＹＰＥ—ＳＴＲＵＣＴ以及ＭＰＩ—ＴＹＰＥ—　ＣＯＭＭＩＴ把每一个分子定义为一个基本的数据类型，　每一个基本数据类型包含的信息有：分子所属组分、　分子的速度、分子的位置坐标、内能、分子所在的单元　等数据。这样定义的分子基本数据类型不仅简化了　编程，更为重要的是它可以如同基本类型ＩＮＴＥＧＥＲ　或者ＲＥＡＬ一样可以直接用于ＭＰＩ库函数进行子进　程间的数据交换，缩短通讯开销。　２．２单步通讯法　该方法要求每一个子进程除了载人自身的子区　域网格信息外，还需载人整体网格信息与分区信息。　这样分子在每一个进程内可以进行完整的迁移及跟　踪。我们给出详细的通讯过程。　第一，每一个进程内的分子运动完整的时间步长　ＤＴＭ，搜索分子的目标单元，根据目标网格单元所在　的分区编号，确定目标分区。判断分子是否进入到其　它分区（可以是相邻分区也可以是相隔分区），累加进　入到其它分区中的分子总数ＮＵＭ。每一个子进程内　根据ＮＵＭ的大小动态开辟发送数据缓存器　ＢＵＦＦＥＲ，同时分配一个维数等于计算进程总数的数　组ＡＲＲＡＹ。将每一个进入到其它分区的分子（需要　通讯交换的分子）存放于ＢＵＦＦＥＲ中等待通讯。　第二，所有分子运动结束后遍历ＢＵＦＦＥＲ，根据　每一个发送分子的目标分区，重新对ＢＵＦＦＥＲ中的分　子进行排序整理，发送到同一目标分区的分子存放于　ＢＵＦＦＥＲ的连续地址空间中，发送到同一目标分区的　分子总数存放在ＡＲＲＡＹ相应元素中。　第三，利用ＭＰＩ的全局通讯函数，将ＡＲＲＡＹ中　相应的分子总数通知给其它进程，如图１所示，这样　每一个进程得到了从其它进程将要接收的分子总数。　第四，利用ＭＰＩ基本的点对点通讯功能，将　ＢＵＦＦＥＲ中的分子发送到相应的目标分区中，完成进　程间的相互通讯。　维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com

３４２　空气动力学学报　第２５卷　序设计中利用ＭＰＩ库函数ＭＰＩ—ＣＯＭＭ—ＧＲＯＵＰ、　ＭＰＩ—ＧＲＯＵＰ—ＩＮＣＬ及ＭＰＩ—ＣＯＭＭ—ＣＲＥＡＴＥ将所有　５．２计算结果及讨论　的Ｓｌａｖｅ节点自定义为新的通讯域，用于分子数据交　换及子节点之间的全局通讯。我们给出非结构网格　图４（ｂ）给出了流场趋于定常后十六分区非结构　计算网格，图４（ａ）为动态分区所用结构网格的边界。　由于整个动态分区过程可以看作是自适应分子数的　ＤＳＭＣ并行算法的计算流程，如图２。　４　ＤＳＭＣ中的相关模型　过程，分区结果使得每一个分区内的分子总数大体相　等，因此可以明显地看出：在靠近驻点处，因为密度较　４．１分子模型与反射模型　本文在直接模拟中采用了Ｂｉｒｄ建议的变径硬球　模型（ｖａｒｉａｂｌｅ　ｈａｒｄ　ｓｐｈｅｒｅ），简称ＶＨＳ模型［　，这样可　以使模拟分子具有与硬球模型一样均匀的散射几率，　又能使它的碰撞截面随相对速度的改变而改变，能保　证粘性系数　与温度　关系的一致。分子与物面的　相互作用采用了完全漫反射模型［引。完全漫反射模　型假定分子与表面作用后，离开表面的分子以平衡的　Ｍａｘｗｅｌ１分布散射。　４．２碰撞对的选取　本文利用了Ｂｉｒｄ非时间计数器法（ｎｏ　ｔｉｍｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ，简称ＮＴＣ）［　］进行碰撞对的选取，引入位置元　思想中的子网格，在同一网格下相邻子网格中进行碰　撞对的选取，这样可以降低算法对网格维度的要求，　可以做到不考虑分子在子网格中的具体位置对碰撞　几率的影响。　４．３　Ｌａｒｓｅｎ．Ｂｅｒｇｎａｋｋｅ碰撞模型　Ｌａｒｓｅｎ．Ｂｅｒｇｎａｋｋｅ碰撞模型　Ｊ将粒子之间的碰撞　分成弹性碰撞和以及有转动能和振动能参加的非弹　性碰撞，其比例为（１一　一　）：　１：　１，对于非弹　口　厶Ｖ　口　Ｖ　性碰撞，碰撞中的总能量Ｅｃ是相对平动能Ｅ与内能　ｅ　之和，碰撞后分子能量根据平衡分布函数在平动模　式与内能模式之间重新分配。　５数值算例及结果分析　５．１计算模型与来流条件　本文用并行非结构网格ＤＳＭＣ方法模拟了高超　声速圆柱绕流，计算区域及边界条件如图３所示。来　流为由氮气与氧气组成的混合气体，组分摩尔百分比　为０．７６３：０．２３７，物面温度与流场温度分别为２９３Ｋ、　１８１Ｋ。来流速度为１４１８．７ｋｍ／ｓ，分子数密度为０．５９５　Ｘ　１０２２　大，分区区域面积较小；在圆柱的背风面，因为密度较　小，分区区域面积较大；在流动未受扰动的均匀流场　处，分区区域面积大体相等。　图３计算模型与边界条件　Ｆｉｇ．３　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　（ａ）十六分区结构网格边界　（ｂ）十六分区非结构网格　图４十六分区网格　Ｆｉｇ．４　Ｓｉｘｔｅｅｎ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　图５给出串行程序与十六分区并行程序计算结　果的比较，串行程序的正确性已有文献［１］给出。图　５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）分别为密度等值线、等马赫数线、　温度等值线与压力等值线。从结果的对比来看，串行　结果与并行结果一致，说明并行化后的ＤＳＭＣ过程是　正确的。为了定量地说明本文发展的动态自适应分　区策略，我们进行了等网格静态分区及相应的并行　ＤＳＭＣ计算，这里等网格静态指的是分区依据传统分　区标准进行，网格分区的结果使得各分区内的网格单　元数大致相等，网格分区只在流场计算之前分区一　次。图６给出了等网格静态十六分区与动态分区各　子进程分子数量的条形对比图。明显地看出在等网　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　王学德等：动态负载平衡的二维非结构网格ＤＳＭＣ并行算法研究　３４３　格静态分区下，分子数量差别巨大，各进程问会出现　过多的相互等待，因此等网格静态分区很难做到负载　平衡。　（ａ）　等密度线　（ｂ）等马赫线　（ｃ）等温度线　（ｄ）等压力线　图５并行与串行计算结果的比较　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｅｒｉａｌ　ａｎｄ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　为了验证本文发展的分区策略及并行算法，我们　给出了并行效率的比较。图７（ａ）为计算时间的对　比，图７（ｂ）为加速比的比较。可以看出，动态分区在　相同数量处理器的条件下，所取得的加速比较高，与　理想加速比相比差别不大，证明了本文提出的动态分　区策略、通讯方法以及ＤＳＭＣ并行算法是成功的。从　图７还可以看出，相比等分子动态分区网格，等网格　１．５Ｅ＋５　生ＩＥ＋５　１　５Ｅ＋４　０　０　¨¨３　ｌ　６　Ｉ　ｈ９　．　ｌ２　１．．ｌ５　ｌ７　Ｉ　ｌ　处理器序号　（ａ）等网格静态分区　ｌＥ＋５　５Ｅ＋４　０　０　３　６　９　ｌ２　ｌ５　ｌ７　处理器序号　（ｂ）等分子动态分区　图６等网格静态与等分子动态分区处理器间分子数的比较　Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　（ａ）计算时间　处理器数量　（ｂ）加速比　图７计算效率的比较　Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ　维普资讯 http://www.cqvip.com

空气动力　学学报　第２５卷　静态分区很难取得较高的加速比，并且随着处理器的　增加，加速比与理想加速比的差别逐渐增大。这充分　说明在相同的条件下，分区的分子数量是影响加速比　很重要的因素，传统的分区策略不适用于并行ＤＳＭＣ　计算。　为了进一步验证本文算法的有效性，我们利用文　献［１０］的计算条件模拟了８０ｋｉｎ下的高超声速圆柱绕　流。图８给出了本文计算的８０ｋｉｎ高空下壁面热流系　数曲线和沿驻点线温度的分布，与文献［１Ｏ］相比较，　吻合得较好。　０４　０．３　０　２　ｒＬ　ｒＬ　¨　纠　０．１　Ｏ　（ａ）壁面热流系数　（ｂ）驻点线温度　图８计算结果的比较　Ｆｉｇ．８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｃＭｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　６　结　论　本文研究二维非结构网格ＤＳＭＣ并行算法，结合　高超声速圆柱绕流并行数值计算算例，我们得出了以　下结论：　（１）基于结构背景网格上的非结构网格动态分　区策略能够保证各子区域的分子数量大致相等，实现　计算进程的动态负载平衡；　（２）利用ＭＰＩ库函数构造的通讯方法以及并行　算法适合非结构网格ＤＳＭＣ并行计算，数值算例取得　了较为理想的加速比；　（３）传统的分区方法不适用于ＤＳＭＣ并行计算，　所取得的加速比与理想加速比相比差别较大。　参　考　文　献：　王学德，伍贻兆，夏健．二维非结构网格ＤＳＭＣ方法的　实现及其应用［Ｊ］．南京航空航天大学学报，２００４，３６　（６）：７０４—７０７．　ＢＩＲＤ　Ｇ　Ａ．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｇａｓ　ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｍ］．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｃｌｒａｅｎｄｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，１９７６．　ＢＩＲＤ　Ｇ　Ａ．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｇａｓ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　　ｒＬｏ　ｆ　ｇａｓ　ｆｌｏｗ［Ｍ］．ＯｘｆｒＬ　ｏｒｄ：ＣｌｒＬ　ｒａｅｎｄｏｎｒＬ　　Ｐｒｅｓｓ，１９ｒＬ９４．　　ｒＬ　樊菁，刘宏立，沈青等．直接统计模拟位置元方法中　　．．　的分子表面反射确定论判据［Ｊ］．空气动力学学报，　２０００，１８（２）：１８０—１８７、　樊菁，彭世锍，刘宏立等．ＤＳＭＣ位置元方法中的表面　元的程序标识及分子表面反射的确定论判据［Ｊ］．力学　学报，１９９９，３１（６）：６７１—６７６．　ＢＩＲＤ　Ｇ　Ａ．Ａｐｐｈｃａｆｉｏｎ　ｏｆ　ｈｔｅ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｕｌｌ　ｓｈｕｔ—　ｔｌｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ［Ｒ］．　姒Ａ一９０—１６９２，１９９０．　ＬＡＵＸ　Ｍ，ＦＡＳＯＵＬＡＳ　Ｓ，ＭＥＳＳＥＲＳＣＨＭＩＤ　Ｅ　Ｗ．Ｄｅｖｅｌｏｐ—　ｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ＤＳＭＣ　ｃｏｄｅ　ｏｎ　ｐｌａｎａｒ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｇｒｉｄｓ　ｗｉｈｔ　ａｕｔｏ—　ｍａｒｉｅ　ｄ　ａｄａｐｔａｔｉｏｎ【Ｒ　Ｊ．ＡＩＡＡ－９５—２０５３．　ＬＡＵＸ　Ｍ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐａｒａｌｈｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｄｏ　ｏｎ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｄｓ［Ｒ］．Ａ　Ａ一９７—２５　１２．　ＷＩＬＭＯＴＨ　Ｒ　Ｃ，ＬＥＢＥＡＵ　Ｇ　Ｊ　ａｎｄ　ＣＡＲＬＳＯＮ　Ａ　Ｂ．ＤＳＭＣ　ｄ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｌｏｗ—ｄｅｎｓｉ￣，ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃ　ｆｌｏｗ　ａｂｏｕｔ　ｒｅｕｓａｂｌｅ　ｌａｕｎｃｈ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ一９６—１８１２，１９９６．　樊菁，沈青．过渡领域高超声速圆柱绕流直接模拟　［Ｊ］．空气动力学学报，１９９５，１３（４）：４０５—４１３．　ＫＩＭ　Ｍ　Ｇ．ＫＩＭ　Ｈ　Ｓ．Ａ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｅｌｌ　ｂａｓｅｄ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｅｓｈｅｓ【ＲＪ．ＡＩＡＡ　２００３．１０３３．　（下转第３６１页）　ｒＬｌ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　于陆军等：单循环脉冲爆轰发动机内外流场的动力学结构　３６ｌ　端压力的下降。　参　考　文　献　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｌｕｍｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ　ＣＥ／ＳＥ　ｍｅｔｈｏｄ【Ｒ］．ＡＩＡＡ　２００ｌ一３６１２，２００１．　［５］　李辉煌，杨基明，徐立功．脉冲爆震发动机喷嘴流动的　数值模拟［Ｊ］．推进技术，２００４，２５（６）：５５３—５５６．（ＬＩ　ＨＵＩ．　ＨＥＬＭＡＮ　Ｄ，ＳＨＲＥＥ、ｒＥ　Ｒ　Ｐ．ａｎｄ　ＥＩＤＥＬＭＡＮ　Ｓ．Ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ＨＵＡＮＧ．ＹＡＮＧ　ＪＩ—ＭＩＮＧ．ＸＵ　ＬＩ—ＧＯＮＧ．Ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕ．　ｐｕｌｓｅ　ｅｎｇｉｎｅ【ＲＪ．Ａｊ从８６—１６８３，１９８６．　１ａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｏｚ￣ｅ　ｌｆｏｗ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ・　ｈａｌ　ｏｆＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２５（６）：５５３—５５６．）　［２］　ＣＯＯＰＥＲ　Ｍ，ＪＡＣＫＳＯＮ　Ｓ，ＳＨＥＰＨＥＲＤ　Ｊ　Ｅ．Ｅｆｉｅｅｔ　ｏｆ　ｄｅｎａ—　ｇｒａｔｉｏｎ—ｔｏ－ｄｅｔｏｎａｔｉｎ　ｔｒａｎｓｉｉｔｏｎ　ｏｎ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅ　ｉｍ—　［６］　ＬＥＶＥＱＵＥ　Ｒ　Ｊ．Ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎ－　ｓｉｏｎａｌ　ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ【Ｊ　Ｊ．Ｊ　Ｃｏｒｎｐｔｔｔａｔｏｎａｌｉ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９９７，１３ｌ：　３２７—３５３．　ｐｕｌｅ［Ｒ］．ＧＡＬＣＩｓＴ　Ｒｅｐｏｒｔ　ＦＭ００—３，２０００．　［３］　／３　ＣＨ／ＰＩＮＧ，ＫＡＩＬＡＳＡＮＡＴＨ　Ｋ．Ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒｅａｃ—　ｉｆｖｅ　ｌｆｏｗｓ　ｉｎ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅｓ［Ｒ］．Ａｊ从２００１—３９３３。　２ｏｏ１．　［７］　ＡＢＡＴＥ　Ｇ，ＳＨＹＹ　Ｗ．Ｄｙｎａｍｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｓｈｏｃｋｓ　ｕｎｄｅｒｇｏｉｎｇ　ｓｕｄｄｅｎ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉ・　ｅ，　ｅ．２００２，３８：２３—４２．　［４］　ＺＨＡＮＧ　ＺＥＮＧ－ＣＨＡＮ，ＪＯＨＮ　ＹＵ　Ｓ　Ｔ，ＨＥ　ＨＡＯ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｒｅｃｔ　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ—ｃｙｃｌｅ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅ　ＹＵ　Ｌｕ—ｊｕｎ，ＦＡＮ　Ｂａｏ—ｃｈｕｎ，ＤＯＮＧ　Ｇａｎｇ，ＧＵＩ　Ｍｉｎｇ—ｙｕｅ　（Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＴｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｐｈ￣ｉｃｓ，Ｎａａｊｌｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｅｉｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇｊｌａ，￣ｕ　２１００９４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅ　ｄｅｔｏ—　ｎａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｆｌａｍｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｕｂｅ　ｗｉｔｈ　ＣＨ４一Ｏｚ—Ｎ２　ｉｘｔｍｕｒｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ａｘｉｓｙｍ—　ｍｅｔｒｉｃ　ｆｌｏｗ　ｉｆｅｌｄ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ａｎｄ　ａ　ＣＨ４一Ｏｚ—Ｎ２　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ　１４　ｓｐｅｃｉｅｓ　ａｎｄ　１９　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｒｅａｃｔｉｏｎｓ，ｗａｓ　ｉｎ—　ｖｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅ，ｖｏｒｔｅｘ　ｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｖｏｒｔｅｘ／ｓｈｏｃｋ　ｉｎｔｅｒａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖｉｃｉｎｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｕｓｔｅｒ　ｅｘｉｔ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＰＤＥ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｈｅｍｉｃａｌ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　（上接第３４４页）　Ａ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　２Ｄ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ　ＷＡＮＧ　Ｘｕｅ．ｄｅ　，一，ＷＵ　Ｙｉ．ｚｈａｏ２，ＸＩＡ　Ｊｉａｎ　（Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＰｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｉｆｇ　Ｕｎｉｎｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙ，Ｎａｎｇｊｉｇ　２１００９４，Ｃｈｉｎｎａ；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｅｎｇｉｅｅｎｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｇ　２１ｎ００１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　２Ｄ　ｕｎｓｔｕｃｔｕｒｅｄ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ＰＣ・ｒ－ＣＬＵＳＴＥＲＳ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｄｉｓ－—　ｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｍｅｍｏｒｙ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ＭＰＩ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｌｉｂｒａｒｙ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｈｉｇｈ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａ　ｎｅｗ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｏ—　ｍａｉｎ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ｅｑｕａｌ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ　ａｍｏｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ，　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ　ｉｓ　ｍａｉｎｔａｉｎｅｄ．Ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔｅｐ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ＭＰＩ　ｌｉｂｒａｒｙ．Ａ　ｃｏｍ—　ｐｌｅｔｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　２Ｄ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ＤＳＭＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ＳＰＭＤ　ａｎｄ　ｍａｓｔｅｒ／ｓｌａｖｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｏｄｅ．Ｎｅｗ　ｆｅａ—　ｔｕｒｅ　ｏｆ　ＦＯＲＴＲＡＮ９０　ｉｓ　ｆｕｌｌｙ　ｅｘｐｌｏｉｔｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ　ｍｏｒｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｍａｄｅ　ｆｏｒ　ｈｙ—　ｐｅｒｓｏｎｉｃ　ｒａｒｅｆｉｅｄ　ｇａｓ　ｆｌｏｗ　ｐａｓｔ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｉｎ　ｓｏｍｅ　ｅｘｔｅｎｔ，ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｎｆｉｒｍ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄ　ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ　ａｂｏｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｄ；ｄｉｒｅｃｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＤＳＭＣ；ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ；ＭＰＩ